题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sin(π-x)，1)，

b

=(cos(-x)，

1

3

)．
（1）若

a

∥

b

，求tanx；
（2）若f（x）=

a

•

b

，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

答案

（1）∵向量

a

=(sin(π-x)，1)，

b

=(cos(-x)，

1

3

)，

a

∥

b

，
∴

1

3

sin(π-x)=cos(-x)…（2分）
∴

1

3

sinx=cosx，…（4分）
故tanx=

sinx

cosx

=3，…（6分）
（2）f（x）=

a

•

b

=sinxcosx+

1

3

=

1

2

sin2x+

1

3

        （8分）
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π                       （9分）
∵-1≤sin2x≤1
∴f（x）_min=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，f（x）_max=

1

2

+

1

3

=

5

6

           （11分）
∴f（x）的值域为[-

1

6

，

5

6

]（12分）