已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，2） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．（0，8）

C．（2，8）

D．（-∞，0）

答案

当m≤0时，显然不成立
当m=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若-

4-m

≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；
若-

4-m

＜0，时只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
则0＜m＜8
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，2）】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）求不等式-2x²-5x+3＜0的解集
（2）求直线l：3x+y-6=0被圆x²+y²-2y-4=0截得的弦长．

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不等式

x+2

3-x

＞2 的解集是（　　）

A．{x|

＜x＜3}

B．{x|x＜

或 x＞3}

C．{x|x＞

}

D．{x|x＜

}

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已知f(x)=

x，x≥0

-x，x＜0

，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是______．

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设f(x)=

x2-2x-1 ， x≥0

-2x+4 ， x＜0 .

则不等式f（x）＞2的解集为______．

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若方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁、x₂，集合S={x|x＞x₁}，T={x|x＞x₂}，P={x|x＜x_1}，Q={x|x＜x₂}，则不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为（　　）

A．（S∪T）∩（P∪Q）

B．（S∩T）∩（P∩Q）

C．（S∪T）∪（P∪Q）

D．（S∩T）∪（P∩Q）

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