题目

题型：黄冈模拟难度：来源：

已知对任意平面向量

AB

=（x，y），把

AB

绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量

AP

=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转

π

4

后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是______．

答案

设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转

π

4

后得到点P′（

2

2

(x-y)，

2

2

(x+y)），
∵点P′在曲线x²-y²=2上，
∴(

2

2

(x-y) )²-(

2

2

(x+y))²=2，
整理得xy=-1．
故答案为：xy=-1．