设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f"（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f"（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．

答案

∵f（x）=x³+ax²+（a-2）x
∴f"（x）=3x²+2ax+（a-2）
∵导函数是f"（x）是偶函数
∴a=0，则f"（x）=3x²-2
∴f"（0）=-2，在原点处的切线方程为y=-2x
故答案为y=-2x

核心考点

试题【设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f"（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1-x），则当x≤0时，f（x）=（　　）

A．x（x-1）

B．-x（x+1）

C．x（x+1）

D．-x（x-1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对任意x∈R，给定区间[k-

，k+

]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当x∈[-

，

]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-

，k+

]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求f(

)，f(-

)的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当e-

＜a＜1时，求方程f(x)-loga

=0的实根．（要求说明理由e-

＞

）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（一、二级达标校做）
已知函数f（x）=2x+

(x∈R，λ∈R)．
（Ⅰ）讨论函数的f（x）奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当λ=1时，讨论方程f（x）=μ（μ∈R）在x∈[-1，1]上实数解的个数情况，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f(x)=

ax+b

x2+1

在（-1，1）上是增函数，且f(

①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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