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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f"(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______.
答案
∵f(x)=x3+ax2+(a-2)x
∴f"(x)=3x2+2ax+(a-2)
∵导函数是f"(x)是偶函数
∴a=0,则f"(x)=3x2-2
∴f"(0)=-2,在原点处的切线方程为y=-2x
故答案为y=-2x
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f"(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知y=f(x)为奇函数,当x≥0时f(x)=x(1-x),则当x≤0时,f(x)=(  )
A.x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x+1)D.-x(x-1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
对任意x∈R,给定区间[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值.
(1)当x∈[-
1
2
1
2
]
时,求出f(x)的解析式;当x∈[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈z)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式;
(2)求f(
4
3
),f(-
4
3
)
的值,判断函数f(x)(x∈R)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)当e-
1
2
<a<1
时,求方程f(x)-loga


x
=0
的实根.(要求说明理由e-
1
2
1
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(一、二级达标校做)
已知函数f(x)=2x+
λ
2x
(x∈R,λ∈R)

(Ⅰ) 讨论函数的f(x)奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当λ=1时,讨论方程f(x)=μ(μ∈R)在x∈[-1,1]上实数解的个数情况,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)=
ax+b
x2+1
在(-1,1)上是增函数,且f(
1
2
)=
2
5

①确定函数f(x)的解析式.
②解不等式f(t-1)+f(t)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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