题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x+
λ |
2x |
(Ⅰ) 讨论函数的f(x)奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当λ=1时,讨论方程f(x)=μ(μ∈R)在x∈[-1,1]上实数解的个数情况,并说明理由.
答案
当λ=1时,f(-x)=2-x+
1 |
2-x |
1 |
2x |
当λ=-1时,f(-x)=2-x+
-1 |
2-x |
1 |
2x |
当λ≠±1时,f(-x)=2-x+
λ |
2-x |
(Ⅱ)当λ=1时,f(x)=2x+
1 |
2x |
1 |
2x |
令t=2x,由于-1≤x≤1,∴
1 |
2 |
再由 g(t)=t+
1 |
t |
1 |
2 |
∴g(t)的最小值为g(1)=2,最大值为f(
1 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
故 g(t)的值域为[2,2],方程即t+
1 |
t |
当μ<2或μ>
5 |
2 |
当μ=2时,解的个数为1;
当2<μ≤
5 |
2 |
核心考点
试题【(一、二级达标校做)已知函数f(x)=2x+λ2x(x∈R,λ∈R).(Ⅰ) 讨论函数的f(x)奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当λ=1时,讨论方程f(x)=μ(μ∈】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
①确定函数f(x)的解析式.
②解不等式f(t-1)+f(t)<0.
f(x) |
x |
A.(-3,0)∪(0,3) | B.(-∞,-3) | C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-3,0)∪(3,+∞) |
x |
A.f(x)=-
| B.f(x)=-
| C.f(x)=-
| D.f(x)=-
|
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