平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且AD∥BC．（1）求x与y之间的关系式；（2）若AC⊥BD，求四边形 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

平面直角坐标系xOy中，已知向量

=(6，1)，

=(x，y)，

=(-2，-3)，且

∥

．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若

⊥

，求四边形ABCD的面积．

答案

解（1）由题意得

=(x+4，y-2)，

=(x，y)，…2分
因为

∥

，
所以（x+4）y-（y-2）x=0，即x+2y=0，①…4分
（2）由题意得

=(x+6，y+1)，

=(x-2，y-3)，…6分
因为

⊥

，
所以（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，即x²+y²+4x-2y-15=0，②…8分
由①②得

x=2

y=-1

或

x=-6

y=3.

…10分
当

x=2

y=-1

时，

=(8，0)，

=(0，-4)，
则S四边形ABCD=

|=16…12分
当

x=-6

y=3

时，

=(0，4)，

=(-8，0)，
则S四边形ABCD=

|=16…14分
所以，四边形ABCD的面积为16

核心考点

试题【平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且AD∥BC．（1）求x与y之间的关系式；（2）若AC⊥BD，求四边形】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．

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已知向量

=(cos2x，sin2x)，

，-1)，设f(x)=

•

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．

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在椭圆

+y2=1上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使

=cosθ

+sinθ

．则直线OA与OB的斜率之积为______．

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设F为抛物线x²=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若

=0，则|

|+|

|=______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若

F1O

，

F1Q

=λ(

F1P

F1O

)(λ＞0)则椭圆的离心率为______．

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