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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
.(本小题满分12分)
已知函数是常数)在x=e处的切线方程为既是函数的零点,又是它的极值点.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数的单调递减区间,并证明:
答案
(1)  (2) (3) , 证明:当时, 对一切都成立,亦即对一切都成立, 所以,…, 所以有
所以
解析

试题分析:(1)由知,的定义域为,,
处的切线方程为,所以有
,①
是函数的零点,得,②
是函数的极值点,得,③
由①②③,得.  
(2)由(1)知
因此,,所以
.
要使函数内不是单调函数,则函数内一定有极值,而
,所以函数最多有两个极值.

(ⅰ)当函数内有一个极值时,内有且仅有一个根,即
内有且仅有一个根,又因为,当          ,即时,内有且仅有一个根
,当时,应有,即,解得,所 以有.  
(ⅱ)当函数内有两个极值时,内有两个根,即二次函
内有两个不等根,所以

解得.
综上,实数的取值范围是.
(3)由,得
,得,即的单调递减区间为.
由函数上单调递减可知,
时, ,即
亦即对一切都成立,
亦即对一切都成立,
所以




所以有
所以
点评:本题第一问题型基础简单,第二问需要分情况讨论,对学生有一定的难度,第三问需要借助于单调性求出最值进而转化为恒成立的不等式,难度大
核心考点
试题【.(本小题满分12分)已知函数,是常数)在x=e处的切线方程为,既是函数的零点,又是它的极值点.(1)求常数a,b,c的值;(2)若函数在区间(1,3)内不是单】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中,在区间上为减函数的是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(12分)(某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(12分)已知满足,求函数的最大值和最小值
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分14分)
已知函数,满足.
(1)求的值;
(2)若各项为正的数列的前项和为,且有,设,求数列的前项和
(3)在(2)的条件下,证明:.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分14分)
设函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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