试题百科： 古代中国的政治家液晶分式急救的方法科普知识类经济特区政治生活乙烯的结构及性质
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)（　　）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2...
题目
题型：不详难度：来源：
已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则


AP
•(


AB
+


AC
)（　　）
A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2
答案
设


AB
=


a
  


AC
=


b
  


BP
=t


BC

则


BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a
，


a
2=4=


b
2


a
•


b
=2×2×cos60°=2


AP
=


AB
+


BP
=


a
+t﹙


b
-


a
﹚=﹙1-t﹚


a
+t


b
    


AB
+


AC
=


a
+


b



AP
•﹙


AB
+


AC
﹚=﹙﹙1-t﹚


a
+t


b
﹚•﹙


a
+


b
﹚=﹙1-t﹚


a
2+[﹙1-t﹚+t]


a


b
+t


b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选B．
核心考点
试题【已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)（　　）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A、B、C是直线l上的三点，向量


OA
、


OB
、


OC
满足


OA
-（y+1-lnx）


OB
+
1-x
ax


OC
=


o
，（O不在直线l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
（3）当a=1时，求证lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，对n≥2的正整数n成立．
题型：不详难度：| 查看答案
已知非零向量


a
与


b
，定义|


a
×


b
|=|


a
题型：


b
|sinθ，其中θ为


a
与


b
的夹角．若


a
+


b
=(3，-6)，


a
-


b
=(3，-2)，则|


a
×


b
|=______．难度：| 查看答案
已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式


OP
=
1
3
[（1-λ）


OA
+（1-λ）


OB
+（1+2λ）


OC
]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2


AC
+


CB
=


0
，且


OC
=λ


OA
+u


OB
，则λ+u的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


6
3
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．
（1）求直线ON的斜率kON；
（2）对于椭圆C上的任意一点M，设


OM
=λ


OA
+μ


OB
（λ∈R，μ∈R），求证：λ2+μ2=1．
题型：未央区三模难度：| 查看答案
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