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题目
题型:不详难度:来源:
已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点,则


AP
•(


AB
+


AC
)
(  )
A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2
答案


AB
=


a
  


AC
=


b
  


BP
=t


BC



BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a



a
2=4=


b
2


a


b
=2×2×cos60°=2


AP
=


AB
+


BP
=


a
+t﹙


b
-


a
﹚=﹙1-t﹚


a
+t


b
    


AB
+


AC
=


a
+


b



AP
•﹙


AB
+


AC
﹚=﹙﹙1-t﹚


a
+t


b
﹚•﹙


a
+


b
﹚=﹙1-t﹚


a
2+[﹙1-t﹚+t]


a


b
+t


b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选B.
核心考点
试题【已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点,则AP•(AB+AC)(  )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A、B、C是直线l上的三点,向量


OA


OB


OC
满足


OA
-(y+1-lnx)


OB
+
1-x
ax


OC
=


o
,(O不在直线l上a>0)
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若函数f(x)在[1,∞]上为增函数,求a的范围;
(3)当a=1时,求证lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
,对n≥2的正整数n成立.
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已知非零向量


a


b
,定义|


a
×


b
|=|


a
题型:


b
|sinθ
,其中θ为


a


b
的夹角.若


a
+


b
=(3,-6),


a
-


b
=(3,-2)
,则|


a
×


b
|
=______.难度:| 查看答案
已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式


OP
=
1
3
[(1-λ)


OA
+(1-λ)


OB
+(1+2λ)


OC
](λ∈R且λ≠0),则点P的轨迹一定通过△ABC的______.
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已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2


AC
+


CB
=


0
,且


OC


OA
+u


OB
,则λ+u的值为______.
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为


6
3
,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点,O为坐标原点.
(1)求直线ON的斜率kON
(2)对于椭圆C上的任意一点M,设


OM


OA


OB
(λ∈R,μ∈R),求证:λ22=1.
题型:未央区三模难度:| 查看答案
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