已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知O为原点，

=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______．

答案

动点Q满足

x=-2+2cosθ

y=-2+2sinθ

，消去参数θ得（x+2）²+（y+2）²=4
∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d=

|2×(-2)+2×(-2)-1|

22+22

当点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为

d2-r2

-4

故答案为：

核心考点

试题【已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面直角坐标系内的两个向量

=（1，2），

=（m，3m-2），且平面内的任一向量

都可以唯一的表示成

=λ

+μ

（λ，μ为实数），则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，+∞）

D．（-∞，2）∪（2，+∞）

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已知在△ABC中，

=(2，3)，

=(1，k)，且∠A为直角，则k=______．

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已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足

，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

=(a， 2b)，

， -sinA)，且

⊥

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+

cosA的取值范围．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

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