已知单位向量α，β，满足(α+2β)•(2α-β)=1，则α与β夹角的余弦值为（　　）A．-13B．13C．12D．15 - 高中数学试题 - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
高中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
试卷: 初一; 初二; 初三; 高一; 高二; 高三

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题目

题型：不详难度：来源：

已知单位向量

α

，

β

，满足(

α

+2

β

)•(2

α

-

β

)=1，则

α

与

β

夹角的余弦值为（　　）

A．-

1

3

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

5

答案

设

α

与

β

夹角为θ，则由题意可得：
(

α

+2

β

)•(2

α

-

β

)=2

α

2+3

α

•

β

-2

β

2=1，
由于

α

，

β

为单位向量，
故上式可化为：2+3×1×1×cosθ-2=1，
解得cosθ=

1

3

故选B

核心考点

试题【已知单位向量α，β，满足(α+2β)•(2α-β)=1，则α与β夹角的余弦值为（　　）A．-13B．13C．12D．15】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

a

，

b

，

c

满足：|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则

a

与

b

的夹角大小是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

a

与

b

的夹角为120°，|

a

|=3，|

a

+

b

|=

13

，则|

b

|等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．1

题型：福建难度：| 查看答案

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，且|

a

-k

b

|=

3

|k

a

+

b

|，其中k＞0，
（1）试用k表示

a

•

b

，并求出

a

•

b

的最大值及此时

a

与

b

的夹角为θ的值；
（2）当

a

•

b

取得最大值时，求实数λ，使|

a

+λ

b

|的值最小，并对这一结果作出几何解释．

题型：不详难度：| 查看答案

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夹角为45°，求当向量

a

+λ

b

与λ

a

+

b

的夹角为锐角时，λ的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若|

b

丨=2|

a

|≠0，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：泰安一模难度：| 查看答案

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