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题目
题型:不详难度:来源:
非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|,则


a


b
的夹角为 ______.
答案
∵|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|
∴将|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|平方得:|


a
|
2
=|


b
|
2
|


a
+


b
|
2



a


b
=-
|


a
|
2
2
=-
|


b
|
2
2

∵cos<


a


b
>=


a


b
|


a
| |


b
|

∴cos<


a


b
>=-
1
2

∵<


a


b
>∈[0,π]


a


b
的夹角为120°
故答案为120°.
核心考点
试题【非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则a,b的夹角为 ______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a


b


c
是同一平面内的三个向量,其中


a
=(1, 2)

(Ⅰ)若|


b
|=3


5
,且


b


a
,求


b
的坐标;
(Ⅱ)若


c


a
的夹角θ的余弦值为-


5
10
,且(


a
+


c
)⊥(


a
-9


c
)
,求|


c
|
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AB
=(2,2) 


AC
=(0,4)
,则△ABC的内角A=______°.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
(1)已知A(1,2),B(3,5),C(9,14)求证:A,B,C三点共线.
(2)|


a
|=2,|


b
|=3,(


a
-2


b
)•(2


a
+


b
)=-1,求


a


b
的夹角.
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设向量a,b的长度分别为2和3,且<a,b>=
π
3
,则|a+b|等于(  )
A.13B.


13
C.19D.


19
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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,-1),C(2,3).
(Ⅰ)求∠BAC的大小;
(Ⅱ)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.
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