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题目
题型:辽宁难度:来源:
已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△OAB为直角三角形,则必有(  )
A.b=a3B.b=a3+
1
a
C.(b-a3)(b-a3-
1
a
)=0
D.|b-a3|+|b-a3-
1
a
|=0
答案


AB
=(a,a3-b),


OA
=(0,b)


OB
=(a,a3),且ab≠0.
①若


OA


OB
,则


OA


OB
=ba3=0,∴a=0或b=0,但是ab≠0,应舍去;
②若


OA


AB
,则


OA


AB
=b(a3-b)=0,∵b≠0,∴b=a3≠0;
③若


OB


AB
,则


OB


AB
=a2+a3(a3-b)=0,得1+a4-ab=0,即b-a3-
1
a
=0

综上可知:△OAB为直角三角形,则必有(b-a3)(b-a3-
1
a
)=0

故选C.
核心考点
试题【已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△OAB为直角三角形,则必有(  )A.b=a3B.b=a3+1aC.(b-a3)(b-a3-1a)=0D.】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(1,2),


b
=(-3,2)且k


a
+


b


a
-3


b
垂直,则k的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(1,2),


b
=(0,1),


c
=(k,-2),若(


a
+2


b
)⊥


c
,则k=(  )
A.2B.-2C.8D.-8
题型:佛山一模难度:| 查看答案
已知向量


m
=(λ+1,1),


n
=(λ+2,2),若(


m
+


n
)⊥(


m
-


n
),则λ=(  )
A.-4B.-3C.-2D.-1
题型:不详难度:| 查看答案
在四边形ABCD中,


AC
=(1,2),


BD
=(-4,2),则该四边形的面积为(  )
A.


5
B.2


5
C.5D.10
题型:福建难度:| 查看答案
若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,


a


b
(2


a
+3


b
)⊥(k


a
-4


b
)
,则实数k的值为(  )
A.-6B.6C.3D.-3
题型:无锡二模难度:| 查看答案
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