题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=
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答案
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解析
试题分析:(1)根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°,即可得出答案;
(2)利用已知得出∠3=∠2,∠4=∠D,再利用相似三角形的判定方法得出即可;
(3)根据已知得出OE的长,进而利用勾股定理得出EC,AC,BC的长,即可得出CD,利用(2)中相似三角形的性质得出NB的长即可.
(1)证明:∵△BCO中,BO=CO,
∴∠B=∠BCO,
在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°,
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BCO=90°,
即∠FCO=90°,
∴CF是⊙O的切线;
(2)证明:如图,∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=∠FCO=90°,
∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO,
即∠3=∠1,
∴∠3=∠2,
∵∠4=∠D,
∴△ACM∽△DCN;
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(3)解:∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,
在Rt△COE中,cos∠BOC=
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∴OE=CO•cos∠BOC=4×
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由此可得:BE=3,AE=5,由勾股定理可得:
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∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,
∴由垂径定理得:CD=2CE=2
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∵△ACM∽△DCN,
∴
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∵点M是CO的中点,CM=
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∴CN=
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∴BN=BC-CN=2
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核心考点
试题【如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.(1)求证:CF是⊙O的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.55° | B.60° | C.65° | D.70° |
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(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
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A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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A.30πcm2 | B.24πcm2 | C.15πcm2 | D.18πcm2 |
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