题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（cos2θ，sin2θ），

c

=（-1，0），

d

=（0，1）．
（1）求证：

a

⊥(

b

+

c

)；     （2）设f（θ）=

a

•(

b

-

d

)，求f（θ）的值域．

答案

（1）∵

a

•

b

=cosθcos2θ+sinθsin2θ=cosθ…（2分）
又∵

a

•

c

=-cosθ…（4分）
∴

a

•(

b

+

c

)=cosθ-cosθ=0，
∴

a

⊥(

b

+

c

)…（6分）
（2）f（θ）=

a

•

b

-

a

•

d

=cosθ-sinθ=

2

cos(θ+

π

4

）…（10分）
所以f（θ）的值域为[-

2

，

2

]…（14分）