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题目
题型:浙江难度:来源:
设向量


a


b,


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,(


a
-


b
)⊥


c


a


b
b,若|


a
|=1
,则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
的值是______.
答案


a
+


b
+


c
=0得到


c
=-


a
-


b
,因为(


a
-


b
)⊥


c


a


b

所以得:





(


a
-


b
)•


c
=


a


c
-


b


c


a


b
=0
(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=0  

解得


a


c
=


b


c


a


b
=0,|


a
|=|


b
|=1,而|


c
|
2
=(-


a
-


b
2
=|


a
|
2
+|


b
|
2
-2


a


b
=1+1=2,
所以|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
=1+1+2=4
故答案为4
核心考点
试题【设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥bb,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是______.】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
向量


a
=(4,2),


b
=(2,x)
(1)


a


b
垂直,求x;
(2)


a


b
平行,求x.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a
=(1,2),


b
=(2x,x+2),若


a


b
,则实数x=______.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
若向量


a
=(1,2)


b
=(-2,1)
,k,t为正实数.且


x
=


a
+(t2+1) 


b


y
=-
1
k


a
 +
1
t


b

(1)若


x


y
,求k的最大值;
(2)是否存在k,t,使


x


y
?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:成都一模难度:| 查看答案
|


a
|=3,|


b
|=4
,向量


a
+
3
4


b


a
-
3
4


b
的位置关系为(  )
A.垂直B.平行
C.夹角为
π
3
D.不平行也不垂直
题型:不详难度:| 查看答案
若A(1,x),B(2,3),C(3,4),D(4,5)且直线AB⊥直线CD,则x=(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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