题目

题型：四川难度：来源：

已知两个单位向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，则

a

+λ

b

与λ

a

-

b

互相垂直的充要条件是（　　）

A．λ=- 3 2 或λ= 3 2	B．λ=- 1 2 或λ= 1 2
C．λ=-1或λ=1	D．λ为任意实数

答案

法一∵(

a

+λ

b

)⊥(λ

a

-

b

)⇔(

a

+λ

b

)•(λ

a

-

b

)=λ

a

2-λ

b

2+(λ2-1)

a

•

b

=(λ2-1)

a

•

b

=0，
又∵

a

•

b

≠0⇔λ2-1=0⇔λ=±1．
法二∵

a

与

b

是夹角为

π

3

的单位向量，画图知λ=1时

a

+

b

与

a

-

b

构成菱形，排除A，B，D选项，
故选C．