题目

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

、

c

是单位向量，且

a

•

b

=0，则（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最小值为______．

答案

不妨设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）  满足x²+y²=1
∴（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=1-（x+y）
∵（x+y）²≤2（x²+y²）=2，
∴x+y≤

2

则-（x+y）≥-

2

∴（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=1-（x+y）≥1-

2

即（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最小值为1-

2

故答案为：1-

2