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题目
题型:不详难度:来源:
ABC的面积S满足


3
≤S≤3,且


AB


BC
=6,AB与BC的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围.
(2)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值.
答案
(1)由题意知:


AB


BC
=|


AB
||


BC
|cosθ=6,①
S=
1
2
|


AB
||


BC
|sin(π-θ)
=
1
2
|


AB
||


BC
|sinθ,②
②÷①得
S
6
=
1
2
tanθ,即3tanθ=S.


3
≤S≤3,得


3
≤3tanθ≤3,即


3
3
≤tanθ≤1.
又θ为


AB


BC
的夹角,
∴θ∈[0,π],∴θ∈[
π
6
π
4
].
(2)f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+


2
sin(2θ+
π
4
).
∵θ∈[
π
6
π
4
],∴2θ+
π
4
∈[
12
4
].
∴当2θ+
π
4
=
4
,θ=
π
4
时,f(θ)取最小值3.
核心考点
试题【ABC的面积S满足3≤S≤3,且AB•BC=6,AB与BC的夹角为θ.(1)求θ的取值范围.(2)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且


FA


FB
=0
,那么双曲线的离心率为______.
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设F1、F2为椭圆的左右焦点,过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点,当四边形PF1QF2面积最大时,


PF1


PF2
的值等于______.
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已知△ABC中,点A(3,0),B(0,3),C(rcosα,rsinα)(r>0).
(1)若r=1,且


AC


BC
=-1
,求sin2a的值;
(2)若r=3,且∠ABC=60°,求AC的长度.
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已知双曲线的中心在原点,两个焦点为F1(-


5
,0)
F2(


5
,0)
,P在双曲线上,满足


PF1


PF2
=0
且△F1PF2的面积为1,则此双曲线的方程是______.
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已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则


AG


BC
=______.
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