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题目
题型:不详难度:来源:
若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且


OA
+


OB
+


OC
=0,则


OA


OB
=(  )
A.2B.0C.1D.-2
答案
由题意


OA
+


OB
+


OC
=0
,可得


OA
+


OB
=-


OC

又△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2


OA


OB
两向量的和向量的模是2,
由向量加法的平行四边形法则知,此时


OA


OB
两向量的和向量与两向量的夹角都是60°,


OA


OB
两向量的夹角为120°


OA


OB
=2×2×cos120°=4×(-
1
2
)
=-2
故选D
核心考点
试题【若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且OA+OB+OC=0,则OA•OB=(  )A.2B.0C.1D.-2】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,A(6,2


3
),B(8,0)
,圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线l被圆所截得的弦长为4


3

(1)求圆C的方程及直线l的方程;
(2)设圆N的方程(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,(θ∈R),过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求


CE


CF
的最大值.
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已知


a
=(1,1)
,|


b
|=2,则2


a
+


b


a
方向上的投影取值范围是 ______.
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在△ABC中,已知(


AB
+


AC
)•


BC
=0

(1)求证:|


AB
|=|


AC
|;
(2)若|


AB
|=2,


AB


AC
=-2
,求|


BC
|.
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已知圆O:x2+y2=1,点O为坐标原点,一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1
交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)设b=f(k),求f(k)的表达式,并注明k的取值范围;
(Ⅱ)若


OA


OB
=
2
3
,求直线l的方程;
(Ⅲ)若


OA


OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
),求△OAB面积S的取值范围.
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已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足


PA


PB
=y2-8
,则动点P的轨迹方程是______.
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