题目
题型：不详难度：来源：
的图象与
轴两交点的坐标分别为（
，0），（
，0）（
）．（1）证明
；（2）若该函数图象的对称轴为直线
，试求二次函数的最小值．答案
（1）略
（2）-4
解析
，是一元二次方程
的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得
，
．……2分∴
，
． ∴
．……4分（2）解：依题意，
，∴
．……5分由（1）得
．……6分∴
．∴二次函数的最小值为
．……8分核心考点
举一反三
的图象如图
所示，则下列结论正确的是
A． |
B． |
C． |
D． |
（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；
④方程
（a≠0）有两个大于－1的实数根．
其中错误的结论有 | A．② ③ | B．② ④ | C．① ③ | D．① ④ |
在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，
）三点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）
中，抛物线
向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
.所得抛物线与
轴交于
两点（点
在点
的左边），与
轴交于点
，顶点为
.
（1）求
的值；（2）判断
的形状，并说明理由；（3）在线段
上是否存在点
，使
与
相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线
作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点
，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.
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