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题目
题型:不详难度:来源:
已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且


AP
=t


AB
(0≤t≤1),则


OA


OP
的最大值为______.
答案
设P( x,y),由


AP
=t


AB
(0≤t≤1),得 (x-a,y)=t(-a,a),∴x-a=-ta,y=at,
∴x=a-at,y=at,


OA


OP
=(a,0)•(x,y)=ax=a(a-at)=a2 (1-t).
∵0≤t≤1,∴t=0 时,


OA


OP
=a2 (1-t)有最大值 a2
故答案为a2
核心考点
试题【已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且AP=tAB(0≤t≤1),则OA•OP的最大值为______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中


AB
=


a


BC
=


b


CA
=


c
|


a
|=


2
,|


b
|=1,|


c
|=1


a


b
+


b


c
+


c


a
=(  )
A.0B.2C.-2D.-


2
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=2,|


b
|=6,


a
•(


b
-


a
)=2
,则|


a


b
|
的最小值为(  )
A.4B.2


3
C.2D.


3
题型:温州一模难度:| 查看答案
在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,D为斜边AB的中点,则 


AB


CD
=______.
题型:崇明县二模难度:| 查看答案
已知


a
=(2,-1)


b
=(3,-2)
,则(3


a
-


b
)•(


a
-2


b
)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则


AP
 • (


PB
+


PD
)
的取值范围是 ______.
题型:杨浦区二模难度:| 查看答案
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