题目

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）求|

a

+

b

|；
（3）若

AB

=

a

，

BC

=

b

，求△ABC的面积．

答案

（1）∵(2

a

-3

b

)(2

a

+

b

)=61，∴4|

a

|²-4

a

•

b

-3|

b

|²=61，
又|

a

|=4，|

b

|=3，∴64-4

a

•

b

-27=61，∴

a

•

b

=-6，
∴cosθ=

a•b

|a||b|

=

-6

4×3

=-

1

2

又0≤θ≤π，
∴θ=

2π

3

（2）|a+b|=

(a+b)2

=

|a|2+2a•b+|b|2

=

13

（3）∵

AB

与

BC

的夹角θ=

2π

3

，
∴∠ABC=π-

2π

3

=

π

3

又|

AB

|=|a|=4，|

BC

|=|b|=3
∴S△ABC=

1

2

|

AB

||

BC

|sin∠ABC=

1

2

×4×3×

3

2

=3

3