设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当PA•PB取最小值时，OP的坐标及∠APB的余弦值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设平面内的向量

=(1，7)，

=(5，1)，

=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当

•

取最小值时，

的坐标及∠APB的余弦值．

答案

由题意，可设

=（x，y），∵点P在直线OM上，
∴

与

共线，而

=(2，1)，
∴x-2y=0，即x=2y，故

=（2y，y），
又

=（1-2y，7-y），

=（5-2y，1-y），
所以

•

=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y²-20y+12，
当y=-

-20

2×5

=2时，

•

=5y²-20y+12取最小值-8，
此时

=（4，2），

=（-3，5），

=（1，-1），
∴cos∠APB=

•

-8

核心考点

试题【设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当PA•PB取最小值时，OP的坐标及∠APB的余弦值．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设向量

，

满足：|

|=1，|

|=2，

•（

）=0，则

与

的夹角是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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已知向量

=(m，n)，

=(1，2)，

=(k，t)，且

∥

，

⊥

，|

，则mt的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（0，1]

C．[-1，1]

D．（-1，1）

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已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
（1）求顶点A的轨迹L的方程；
（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求

•

的取值范围．

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已知

=(-3，2，5)，

=(1，-3，0)，

=(7，-2，1)．
（I）求(

)•

；
（ II）求|

|．

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向量

与向量

的夹角为60⁰，且|

|=2sin15°，|

|=4cos15°，则

•

的值为 ______．

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