若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，则∠C等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量

=(a+c，b-a)，

=(a-c，b)，若

⊥

，则∠C等于______．

答案

向量

=(a+c，b-a)，

=(a-c，b)，若

⊥

，
所以：

•

= (a+c，b-a) •(a-c，b)=a2-c2+b2-ab=0
即：a²-c²+b²=ab，
所以cosC=

，∠C是三角形内角，
所以∠C=

故答案为：

核心考点

试题【若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，则∠C等于______．】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面向量

=（1，1），

=（1，-1），则向量

= ．

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设向量

与

同向，且

•

=10，

=(1，2)，则

=______．

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已知|

|=2，|

|=1，(2

)•(

)=6，（1）求

与

的夹角θ；（2）若

=(1，2)，且

∥

，试求

．

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已知

=（1，1），

=（1，-1），

=（-1，2），则向量

可用向量

、

表示为______．

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在△ABC中，已知

=(2k+3，3k+1)，

=(3，k)（k∈R），则

=______；若∠B=90°，则k=______．

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