题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,则
是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系,求解抛物线方程;根据椭圆的焦点和右定点也在圆上,确定椭圆方程;(2)利用已知的向量关系式进行坐标转化求出,然后通过直线与抛物线方程联立,借助韦达定理进行化简并求值.
试题解析:(1)由抛物线的焦点在圆上得:,,∴抛物线 3分
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得:.
得椭圆. 6分
(2)是定值,且定值为-1.
设直线的方程为,则.
联立方程组,消去得:
且 , 9分
由得:
整理得:,
. 14分
核心考点
试题【已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若线段是圆的直径,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线交(Ⅱ)中椭圆于,交轴于,求的最大值
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共
线,且,求的取值范围.
分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆 上,求的值.
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