试题百科： 导数的乘法法则品味精彩语句的表达艺术中东的战争环境保护和绿色化学杜鲁门主义元电荷达尔文和自然选择学说氢气的物理性质
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量的基本定理及坐标表示 > 已知向量a=(1，2)，b=(-1，3)，c∥a且c≠0，则c与b的夹角是（　　）A．0B．πC．π4D．π4或3π4...
题目
题型：江门一模难度：来源：
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(-1，3)，


c
∥


a
且


c
≠


0
，则


c
与


b
的夹角是（　　）
A．0B．πC．
π
4
D．
π
4
或
3π
4
答案
∵


c
∥


a
且


c
≠


0
，


a
=(1，2)
∴可设


c
=λ(1，2)，λ≠0，
得|


c
|=


λ2(1+4)
=


5
|λ|
∵|


b
|=


(-1)2+32
=


10
，


c
•


b
=λ×（-1）+2λ×3=5λ
∴满足cosθ=


c
•


b
|


c
|•|


b
|
=
5λ


5
|λ|•


10
=±


2
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
或
3π
4

故选：D
核心考点
试题【已知向量a=(1，2)，b=(-1，3)，c∥a且c≠0，则c与b的夹角是（　　）A．0B．πC．π4D．π4或3π4】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线x=2与双曲线C：
x2
4
-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若


OP
=a


OA
+b


OB
（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2+b2≥2B．a2+b2≥
1
2
C．a2+b2≤2D．a2+b2≤
1
2
题型：奉贤区二模难度：| 查看答案
已知向量


u
=(x，y)与


v
=(y，2y-x)的对应关系用


v
=f(


u
)表示．
（Ⅰ）设


a
=(1，1)，


b
=(1，0)，求向量f(


a
)及f(


b
)的坐标；
（Ⅱ）求使f(


c
)=(p，q)，（p，q为常数）的向量


c
的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量


a
，


b
及常数m，n恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)成立．
题型：不详难度：| 查看答案
设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且


OA
=-2i+mj，


OB
=ni+j，


OC
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（-2，m），


a
∥


b
，则2


a
+3


b
等于（　　）
A．（-2，-4）B．（-3，-6）C．（-4，-8）D．（-5，-10）
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（-1，2），B（2，8）以及


AC
=13


AB
，


DA
=-13


BA
，求点C、D的坐标和


CD
的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
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