已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=(2cosα，2sinα)，

=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-

，则|

|=______．

答案

∵

=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
∴|

(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2

sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ

5+4(sinβcosα-sinαcosβ)

5+4sin(β-α)

将β=α-

代入可得
|

5+4sin(α-

-α

5-2

故答案为：

核心考点

试题【已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______．】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则

的值等于______

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点P在平面上作匀速直线运动，速度向量

（4，-3）（即点P的运动方向与

相同，且每秒移动的距离为|

|个单位）．设开始是点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为______．

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平面内给定三个向量

=（3，2），

=（-1，2），

=（4，1）
（1）求|3

|
（2）若(

)∥(2

)，求实数k的值．

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已知向量

=（1，2），

=（-3，2），
（1）求|

|；
（2）当k为何值时，（k

）∥（

-3

）．

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已知向量

=(sinθ，cosθ-2sinθ)，

=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D点坐标．
（2）若

∥

，求tanθ的值．

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