设两个非零向量e1与e2不共线①如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2）求证：A、B、D三点共线．②试确定实数k的值，使ke1+e2和 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设两个非零向量

₁与

₂不共线
①如果

₁+

₂，

₁+8

₂，

=3（

₁-

₂）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k

₁+

₂和

₁+k

₂共线．

答案

①证明：∵

=5(

)，而

，∴

，∴A、B、D三点共线；
②若k

与

共线，则存在实数λ使得k

=λ(

)成立，
∴(k-λ)

+(1-λk)

，
∵两个非零向量

与

不共线，∴

k-λ=0

1-λk=0

，解得k=±1．

核心考点

试题【设两个非零向量e1与e2不共线①如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2）求证：A、B、D三点共线．②试确定实数k的值，使ke1+e2和】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

，

是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合{

|t∈R}中找一个向量与

组成一组正交基底，根据上述要求，若

=(1，2)，

=(2，3)，则t的值为（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-

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已知A（1，2）、B（3，4）、C（5，8），且

(

)，则向量

的坐标为 ______．

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已知a=（2，3），b=（x，-6），若a与b共线，则x=（　　）

A．4

B．3

C．-3

D．-4

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向量

=(1，2)，

=(x，1)，

，

，若

∥

，则实数x=（　　）

A．-1

B．1

C．-

D．

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若

=(1，x），

=（2x，4 ），

∥

，则x的值是______．

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