题目
题型：同步题难度：来源：
求证：四边形EFGH是正方形．
答案
证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．
核心考点
举一反三
2OA"＞AC，说明正方形A"B"C"O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 _________ ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 _________ ；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
，则点P到AB、BC的距离之和为（ ）．
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