椭圆x24+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若.FA+.FB+.FC=.0，则|.FA|+|.FB|+|.FC|=（　　）A．32B．33C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：成都模拟难度：来源：

椭圆

+y²=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若

，则|

|+|

|=（　　）

A．

B．3

C．

D．3

答案

椭圆

+y²=1的右焦点为F坐标为（

，0），离心率e=

，长半轴a=2
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

，
∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得

x1+x2+x3

∴x₁+x₂+x₃=3

由椭圆的第二定义得
|

|+|

|=a-ex₁+a-ex₂+a-ex₃=3a-e（x₁+x₂+x₃）=3×2-

×3

故选C

核心考点

试题【椭圆x24+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若.FA+.FB+.FC=.0，则|.FA|+|.FB|+|.FC|=（　　）A．32B．33C．】；主要考察你对平面向量的加法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平行四边形ABCD中，若

=(2，4)，

=(-3，-5)，则

等于（　　）

A．（-1，-1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（-2，-4）

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在▱ABCD中，

等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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若

=a，

=b，则∠AOB平分线上的向量

为（　　）

A．

|a|

|b|

B．λ(

|a|

|b|

)（λ由

确定）

C．

a+b

|a+b|

D．

|b|a+|a|b

|a|+|b|

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已知向量

=(2，3)，

=(-1，2)，若m

与

-2

平行，则实数m等于（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

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①点P在△ABC所在的平面内，且

=λ(

)，

=μ(

)；②点P为△ABC内的一点，且使得

2取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且

，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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