题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x-3|+|x+1|.
(Ⅰ)求使不等式f(x)<6成立的x的范围;
(Ⅱ)∃x0∈R,f(x0)<a,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅱ)∃x0∈R,f(x0)<a,即a>f(x)min.
由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.
∴f(x)min=4,即∴a>4.
所求a的取值范围为(4,+∞).
核心考点
试题【选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+1|.(Ⅰ)求使不等式f(x)<6成立的x的范围;(Ⅱ)∃x0∈R,f(x0)<a,求实数a的取值范围】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)p:∀x∈R,x2-x+1>0;
(2)p:存在一个三角形的内角和不等于180°;
(3)p:若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0;
(4)p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2.
A.∃x∈R,使sinx+cosx>1 |
B.∃x∈R,使sinx+cosx≤1 |
C.不存在x∈R,使sinx+cosx≤1 |
D.对∀x∈R,使sinx+cosx≤1 |
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