命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”的否定是（　　）A．∃x0∉R，f（x0）≥0B．∀x∉R，f（x）≥0C．∀x∈R，f（x）≥0D．∀x∈R，f（x）＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题“∃x₀∈R，f（x₀）＜0”的否定是（　　）

A．∃x₀∉R，f（x₀）≥0	B．∀x∉R，f（x）≥0
C．∀x∈R，f（x）≥0	D．∀x∈R，f（x）＜0

答案

∵命题“∃x₀∈R，f（x₀）＜0”是特称命题．
∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0．
故选C．

核心考点

试题【命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”的否定是（　　）A．∃x0∉R，f（x0）≥0B．∀x∉R，f（x）≥0C．∀x∈R，f（x）≥0D．∀x∈R，f（x）＜0】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则命题¬p为（　　）

A．∀x∈R，sinx＞1	B．∀x∉R，sinx≤1
C．∃x∈R，sinx≤1	D．∃x∈R，sinx＞1

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给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin(2x-

)的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是 ______．

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命题“∀x∈R，e^x＞x”的否定是（　　）

A．∃x₀∈R，e^x＜x

B．∀x∈R，e^x＜x

C．∀x∈R，e^x≤x

D．∃x₀∈R，e^x≤x

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判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）∀x∈N，x³＞x²
（3）若m＞1，则方程x²-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．

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命题“∃x∈R，2^x＞x”的否定是（　　）

A．.∃x∈R，2^x＜x

B．∀x∈R，2^x＜x

C．.∀x∈R，2^x≤x

D．∃x∈R，2^x≤x

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