判断下列命题的真假：（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．（2）∀x∈N，x3＞x2（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）∀x∈N，x³＞x²
（3）若m＞1，则方程x²-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．

答案

（1）为假命题，反例：1≠4，或5≠2，而1+5=4+2
（2）为假命题，反例：x=0，x³＞x²不成立
（3）为真命题，因为m＞1⇒△=4-4m＜0⇒无实数根
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆．

核心考点

试题【判断下列命题的真假：（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．（2）∀x∈N，x3＞x2（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∃x∈R，2^x＞x”的否定是（　　）

A．.∃x∈R，2^x＜x

B．∀x∈R，2^x＜x

C．.∀x∈R，2^x≤x

D．∃x∈R，2^x≤x

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已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）

A．￢p：∃x∈R，cosx≥1	B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1	D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

题型：淄博一模难度：| 查看答案

已知命题 p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（　　）

A．命题¬p：∀x∈R，x≤2	B．命题¬p：∃x∈R，x＜2
C．命题¬p：∀x∈R，x≤-2	D．命题¬p：∃x∈R，x＜-2

题型：昌平区二模难度：| 查看答案

已知两函数f（x）=8x²+16x-m，g（x）=2x³+5x²+4x，（m∈R）若对∀x₁∈[-3，3]，∃x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范围．

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命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（　　）

A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0	B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0
C．∀x∈R，x²+2x+2＞0	D．∀x∈R，x²+2x+2≤0

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