题目
题型:不详难度:来源:
(1)求集合M;
(2)若命题“∀x∈M,ax3-3x+1≥0”为真,求实数a的值.
答案
(2)因为∀x∈M,所以-1<x<1,
若x=0,则1≥0恒成立,
若0<x≤1,则a≥
3x-1 |
x3 |
3x-1 |
x3 |
则设f′(x)=
3x3-3x2(3x-1) |
(x3)2 |
-3(2x-1) |
x4 |
由f"(x)>0,解得0<x<
1 |
2 |
1 |
2 |
所以当x=
1 |
2 |
1 |
2 |
若-1≤x<0,则,a≤
3x-1 |
x3 |
3x3-3x2(3x-1) |
(x3)2 |
-3(2x-1) |
x4 |
当-1≤x<0时,f"(x)>0恒成立,此时函数单调递增,
所以此时当x=-1时,函数取得最小值为f(-1)=
-3-1 |
(-1)3 |
所以a=4.
核心考点
举一反三
A.¬p:∀x<0,2x≠3 | B.¬p:∀x≥0,2x≠3 |
C.¬p:∃x≥0,2x≠3 | D.¬p:∃x<0,2x≠3 |
A.∃x0∈R,x02+2x0+1>0 | B.∃x0∈R,x02+2x0+1<0 |
C.∀x0∈R,x02+2x0+1≤0 | D.∀x0∈R,x02+2x0+1>0 |
A.∃x>0,使得x2-x≤0 | B.∃x>0,使得x2-x>0 |
C.∀x>0,都有x2-x>0 | D.∀x≤0,都有x2-x>0 |
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