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题目
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若命题“∀x∈R,sinx<a”的否定为真命题,则实数a能取到的最大值是______.
答案
∵命题“∀x∈R,sinx<a”的否定为存在x∈R,sinx≥a为真命题
∵-1≤sinx≤1
∴a≤1,即a的最大值为1
故答案为1
核心考点
试题【若命题“∀x∈R,sinx<a”的否定为真命题,则实数a能取到的最大值是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
若∃x∈[2,3],使得x2-x+3+m>0成立,则m的取值范围是______.
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命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是(  )
A.∃x>0,使得x2-x≤0B.∃x>0,使得x2-x>0
C.∀x>0,都有x2-x>0D.∀x≤0,都有x2-x>0
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
已知命题(1)∃α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)∃α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)∀α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正确命题的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:宣武区二模难度:| 查看答案
已知命题p:∀x∈R,2x>0,那么命题¬p为(  )
A.∃x∈R,2x<0B.∀x∈R,2x<0C.∃x∈R,2x≤0D.∀x∈R,2x≤0
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
命题:“∀x∈R,x2-x+2≥0”的否定是(  )
A.∃x∈R,x2-x+2≥0B.∀x∈R,x2-x+2≥0
C.∃x∈R,x2-x+2<0D.∀x∈R,x2-x+2<0
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