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题目
题型:宣武区二模难度:来源:
已知命题(1)∃α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)∃α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)∀α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正确命题的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
答案
(1)中,∵sinαcosα=
1
2
sin2α≤
1
2
恒成立,故∃α∈R,使sinαcosα=1成立为假命题;
(2)中当α=β=0时,tan(α+β)=tanα+tanβ成立,故∃α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立为真命题;
(3)中当α、β或α+β的终边落中Y轴上时,tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
无意义,故)∀α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立为假命题.
故正确命题的个数1个
故选C
核心考点
试题【已知命题(1)∃α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)∃α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)∀α∈R,都有tan(α+β)=tanα+】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:∀x∈R,2x>0,那么命题¬p为(  )
A.∃x∈R,2x<0B.∀x∈R,2x<0C.∃x∈R,2x≤0D.∀x∈R,2x≤0
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
命题:“∀x∈R,x2-x+2≥0”的否定是(  )
A.∃x∈R,x2-x+2≥0B.∀x∈R,x2-x+2≥0
C.∃x∈R,x2-x+2<0D.∀x∈R,x2-x+2<0
题型:不详难度:| 查看答案
写出下列命题的“¬p”命题:若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0.______.
题型:不详难度:| 查看答案
命题p:∀x∈R,函数f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3
,则(  )
A.p是假命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3
B.p是假命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x>3
C.p是真命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3
D.p是真命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x>3
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
已知命题p:若a>b,则
1
a
1
b
,那么“¬p”是(  )
A.若a>b,则
1
a
1
b
B.若a>b,则不一定有
1
a
1
b
C.若a≤b,则
1
a
1
b
D.若a≤b,则
1
a
1
b
题型:不详难度:| 查看答案
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