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题目
题型:泉州模拟难度:来源:
命题p:∀x∈R,函数f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3
,则(  )
A.p是假命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3
B.p是假命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x>3
C.p是真命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3
D.p是真命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x>3
答案
y=2cos2x+


3
sin2x
=1+cos2x+


3
sin2x
=1+2(
1
2
cos2x+


3
2
sin2x)

=1+2sin(2x+
π
6
)
≤3
故命题p为真,
又∵命题p:∀x∈R,函数f(x)=2cos2x+


3
sin2x≤3

则¬p为:∃x∈R,f(x)=2cos2x+


3
sin2x>3

故选D.
核心考点
试题【命题p:∀x∈R,函数f(x)=2cos2x+3sin2x≤3,则(  )A.p是假命题;¬p:∃x∈R,f(x)=2cos2x+3sin2x≤3B.p是假命题】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:若a>b,则
1
a
1
b
,那么“¬p”是(  )
A.若a>b,则
1
a
1
b
B.若a>b,则不一定有
1
a
1
b
C.若a≤b,则
1
a
1
b
D.若a≤b,则
1
a
1
b
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中为真命题的是(  )
A.若x≠0,则x+
1
x
≥2
B.“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
C.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交
D.若命题p:“∃x∈R,x2-x-1>0“,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2-x-1≤0”
题型:不详难度:| 查看答案
全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是(  )
A.∀x∈R,x2≤0B.∃x∈R,x2>0C.∃x∈R,x2<0D.∃x∈R,x2≤0
题型:无为县模拟难度:| 查看答案
已知命题p:∀x∈R,sinx<1,sinx<1,则¬p:______.
题型:不详难度:| 查看答案
命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是______.
题型:中山一模难度:| 查看答案
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