已知函数f（x）=2mx2-（8-2m）x+1，g（x）=mx，对∀x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=2mx²-（8-2m）x+1，g（x）=mx，对∀x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是______．

答案

当m≤0时，当x＞0时，g（x）=mx＜0，
又二次函数f（x）=2mx²-（8-2m）x+1开口向下，当x→+∞时，f（x）=2mx²-（8-2m）x+1＜0，故当m≤0时不成立；
当m=0时，因f（0）=1＞0，符合题意
当m＞0时，
若-

4-m

≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；
若-

4-m

＜0，时只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8，
则0＜m＜8．
故答案为：（0，8）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2mx2-（8-2m）x+1，g（x）=mx，对∀x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a△b=

a+b

，a□b=

，△和□分别表示一种运算，则∀a，b∈R⁺，有（　　）

A．a□b≥a△b

B．a□b＞a△b

C．a□b＜a△b

D．a□b≤a△b

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命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是______．

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由命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是______．

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命题“∀a∈R，方程ax²-3x-a=O有正实数根”的否定是、（　　）

A．∀a∈R，方程ax²-3x-a=0没有正实数根

B．∀a∈R，方程ax²-3x-a=0没有负实数根

C．∃a∈R，方程ax²一3x-a=0都有正实数根

D．∃a∈R，方程ax²-3x-a=0没有正实数根

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已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么¬p是（　　）

A．∀x＞1，x²-1＞0	B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0	D．∃x≤1，x²-1≤0

题型：江门二模难度：| 查看答案

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