题目

题型：同步题难度：来源：

已知命题p ：方程a²x²+ax-2=0 在  [-1 ，1] 上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x²+2ax+2a ≤0. 若命题“p 或q”是假命题，求a 的取值范围．

答案

解：由a²x²+ax-2=0 ，得（ax+2） （ax-1 ）=0 ，
显然a ≠0,
∴或
∵x∈[-1，1]，故或
∴|a|≥1.
又只有一个实数x满足x²+2ax+2a≤0，
即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0,
∴a=0或a=2,
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．
∵命题“p或q”是假命题，
∴a的取值范围是{a|-1<a<0或0<a<1}．