题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

答案

因为等比数列中，奇数项符号相同，偶数项符号相同，所以“a₁＞0”则“a₃＞0”，
所以a₁+a₂+a₃≥2

a1a3

+a2=3a₂．即“S₃≥3a₂”成立．
“S₃≥3a₂”，所以3a₂=2

a1a3

+a2≤|a₁|+a₂+|a₃|，推不出“a₁＞0”．
所以数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．