抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（　　）A．a≤0B．a≤12C．a≤1D．a≤2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线x²=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（　　）

A．a≤0

B．a≤

C．a≤1

D．a≤2

答案

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
AP²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴AP²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故选C．

核心考点

试题【抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（　　）A．a≤0B．a≤12C．a≤1D．a≤2】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

“x＜-1”是“x²+x＞0”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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（x+1）（x+2）＞0是（x+1）（x²+2）＞0的（　　）

A．必要不充分条件	B．充要条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

条件“x²-2x=0”是“x=0”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

“x＞1”是“|x|＞1”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

题型：湖南难度：| 查看答案

不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是（　　）

A．x≥1

B．x≤-6

C．x≥1或x≤-6

D．x≠0

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