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题目
题型:滨州一模难度:来源:
在直角坐标系xOy中,


i


j
,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,在直角三角形ABC中,若


AB
=


i
+3


j


AC
=2


i
+k


j
,则“k=1”是“∠C=
π
2
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
由题意知


AB
=


i
+3


j
=(1,3),


AC
=2


i
+k


j
=(2,k),则


BC
=


AC
-


AB
=(2,k)-(1,3)=(1,k-3)

当k=1时,


AC
=(2,1),


BC
=(1,-2)
,满足


AC


BC
=(2,1)⋅(1,-2)=2-2=0
,所以


AC


BC
,即C=
π
2

若C=
π
2
,则


AC


BC
,即


AC


BC
=(2,k)⋅(1,k-3)=2+k(k-3)=0

所以k2-3k+2=0,解得k=1或k=2.
所以“k=1”是“∠C=
π
2
”的充分而不必要条件.
故选A.
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,i、j,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,在直角三角形ABC中,若AB=i+3j,AC=2i+kj,则“k=1”是“∠C=π2”的(】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
条件p:|x|>x,条件q:x2≥x,则p是q的(  )
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件D.充分不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,函数q:g(x)=x2-4x+3m不存在零点则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:江西难度:| 查看答案
函数y=x2+2(b-1)x+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是(  )
A.b≥1B.b≤1C.b>1D.b<1
题型:不详难度:| 查看答案
已知x为实数,条件p:x2<x,条件q:
1
x
≥1,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
已知|


a
| =3,|


b
| =4
(且


a


b
不共线),则向量


a
+k


b


a
-k


b
互相垂直充要条件是k=(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.±
3
4
D.±
4
3
题型:不详难度:| 查看答案
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