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题目
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若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥3B.a≤3C.a≥1D.a≤1
答案
∵不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,
设不等式的解集为A,则(0,4)⊊A
当a≤0时,A=φ,不满足要求;
当a>0时,A=(1-a,1+a)
若(0,4)⊊A





1-a≤0
1+a≥4

解得a≥3
故选A.
核心考点
试题【若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是(  )A.a≥3B.a≤3C.a≥1D.a≤1】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的______条件.
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“a>0”是“函数f(x)=ax3-x2+x+1在R上为增函数”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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命题P:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a<0),命题Q:实数x满足x2+6x+8≥0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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“(x-2)(x-1)>0”是“x-2>0”的(  )
A.充要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
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