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题目
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若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的______条件.
答案
∵a2+b2<1时,(a,b)在以原点为圆心以1的半径的圆内,
此时|a|+|b|<1不一定成立,
故a2+b2<1是|a|+|b|<1的不充分条件;
但当|a|+|b|<1时,a2+b2<1一定成立
故a2+b2<1是|a|+|b|<1的必要条件;
故a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的必要而不充分条件
故答案为:必要而不充分
核心考点
试题【若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的______条件.】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
“a>0”是“函数f(x)=ax3-x2+x+1在R上为增函数”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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命题P:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a<0),命题Q:实数x满足x2+6x+8≥0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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“(x-2)(x-1)>0”是“x-2>0”的(  )
A.充要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
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已知条件p:x≤1,条件q:
1
x
<1
,则¬p是q的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既非充分也非必要条件
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