题目

题型：巢湖模拟难度：来源：

下列命题中（1）若f(x)=2cos2

x

2

-1，则f（x+π）=f（x）对∀x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若

a

，

b

，

c

为非零向量，且

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

（4）要得到函数y=sin

x

2

的图象，只需将函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象向右平移

π

2

个单位，其中真命题的有______．

答案

（1）中f(x)=2cos2

x

2

-1=2cosx，
由于函数的周期T=π
故f（x+π）=f（x）对∀x∈R不是恒成立的．故（1）错误
（2）中，△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB．故（2）正确
（3）中，若

a

，

b

，

c

为非零向量，
若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

与(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．故（3）错误
（4）中，函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象向右平移

π

2

个单位，
可得到函数y=cos

x

2

的图象，故（4）错误
故答案为：（2）