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题目
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在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
答案
|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到(3,0)的距离与到(-3,0)的距离.
命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,
当定值大于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
当定值等于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是线段
当定值小于6时,复数z在复平面内对应点无轨迹
∴命题甲成立推不出命题乙成立
反之,若命题乙成立:复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆,则z到两个焦点的距离是定值,
但焦点不一定是(±3,0)
∴命题乙成立也推不出命题甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要条件
故选D
核心考点
试题【在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的(  )A.充分不必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
x>1是x2+x-2>0的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
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命题p:1<x<2是命题q:x>0的(  )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围为______.
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已知:P:|5x-2|>3,q:
1
x2+4x-5
≥0
,则¬P是¬q的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
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已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}(填写序号)
如果A⊆B,那么p是q的______条件;
如果B⊆A,那么p是q的______条件;
如果A=B,那么p是q的______条件.
①充分条件              ②必要条件
③充要条件               ④既不充分也不必要条件.
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