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题目
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已知a,b是实数,则“a<b<1”是“
1
a-1
1
b-1
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
a<b<1,可推出a-1<b-1<0,故1-a>1-b>0,
可得
1
1-a
1
1-b
,故
1
a-1
1
b-1

即“a<b<1”能推出“
1
a-1
1
b-1
”;
1
a-1
1
b-1
不能推出a<b<1,比如取a=2,b=3,
显然有
1
2-1
1
3-1
,但不满足a<b<1.
故“a<b<1”是“
1
a-1
1
b-1
”的充分不必要条件.
故选A.
核心考点
试题【已知a,b是实数,则“a<b<1”是“1a-1>1b-1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知p、q是简单命题,则“p且q为假”是“p或q为假”的(  )
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
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已知m,a都是实数,且a≠0,则“m∈{-a,a}”是“|m|=a成立的”(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.不充分也不必要条件
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若x,y∈R,则“log2(xy+4x-2y)=3”是“x2+y2-6x+8y+25=0”成立的(  )条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
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函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a≠0”是函数f(x)有零点的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知p:|1-
x-1
3
| ≤2
,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p¬q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,9)B.(0,3)C.(0,9]D.(0,3]
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