题目
题型:不详难度:来源:
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A.必要不充分条件 | B.充分不必要的条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
答案
解析
试题分析:我们先判断φ(a,b)=0⇒a与b互补是否成立,再判断a与b互补⇒φ(a,b)=0是否成立,再根据充要条件的定义,我们即可得到得到结论.
解:若φ(a,b)=
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则
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两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|﹣b=0,故b≥0,即a与b互补
而当a与b互补时,
易得ab=0
此时
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即φ(a,b)=0
故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a,b)=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.
核心考点
试题【(5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的( 】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.即不充分也不必要条件 |
A.充分不必要条件 |
B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 |
D.既不充分也不必要条件 |
A.a≥4 | B.a≤4 | C.a≥5 | D.a≤5 |
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是________.
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