关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b ②若a∥M，b⊥M，则b⊥a ③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b
②若a∥M，b⊥M，则b⊥a
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，
其中正确命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．
②由于a∥M，b⊥M，则由线线垂直的判定方法得到b⊥a，故②正确；
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c可能在平面M内或与M平行，故③错．
④由于a⊥M，a∥N，则由面面垂直的判定方法得到M⊥N，可得④正确；
故选C

核心考点

试题【关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b ②若a∥M，b⊥M，则b⊥a ③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α	B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α	D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

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给出以下语句：
①空集是任何集合的真子集；
②三角函数是周期函数吗？
③一个数不是正数就是负数；
④老师写的粉笔字真漂亮！
⑤若x∈R，则x²+4x+5＞0；
⑥作△ABC≌△A₁B₁C₁．
其中为命题的是______，真命题的序号为______．

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命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______．

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给出下列四个命题：
①已知

=(3， 4)，

=(0， 1)，则

在

方向上的投影为4；
②若函数y=（a+b）cos²x+（a-b）sin²x（x∈R）的值恒等于2，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（0，-2）；
③函数f(x)=

lgx

在（0，+∞）上是减函数；
④已知函数f（x）=ax²+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是直线；
⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD=3，则

•(

)的取值范围是[-

， 0)．
其中所有正确命题的序号是______．

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已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

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