题目
题型:不详难度:来源:
①若x>0,且x≠1则lgx+
1 |
lgx |
②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;
③若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1 |
2 |
④已知抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
其中所有真命题的序号是______.
答案
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①当0<x<1时,lgx<0,不满足基本不等式的条件,所以①错误.
②因为逆命题和否命题互为等价命题,所以原命题的逆命题为“若x2+y2=0,则xy=0”,则逆命题正确,
所以否命题也正确,所以②正确.
③由y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2 |
所以f(1)+f"(1)=3,所以③正确.
④设双曲线的左焦点为F",连接AF"
∵F是抛物线y2=4px的焦点,且AF⊥x轴,
∴设A(p,y0),得y02=4p×p,得y0=2p,A(p,2p),
因此,Rt△AFF"中,|AF|=|FF"|=2p,得|AF"|=2
2 |
∴双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
由此可得离心率为e=
c |
a |
2c |
2a |
2p | ||
2p(
|
2 |
故答案为:②③④.
核心考点
试题【给出下列四个命题:①若x>0,且x≠1则lgx+1lgx≥2;②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;③若函数y=f(x)的图象在】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;
(2)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;
(3)底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥;
(4)底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱.
A.(1)(4) | B.(1)(3) | C.(3)(4) | D.(2)(3) |
①若x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为-4;
②将函数f(x)=cos(2x+
π |
3 |
π |
6 |
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点(a,b)的直线与椭圆
x2 |
9 |
y2 |
4 |
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
其中所有正确命题的序号为______.
②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个;
③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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①若a<b,则a2>b2;
②若a≥b>-1,则
a |
1+a |
b |
1+b |
③若正整数m和n满足;m<n,则
m(n-m) |
n |
2 |
④若x>0,且x≠1,则lnx+
1 |
lnx |
其中真命题的序号是______(请把真命题的序号都填上).
(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞) 上是增函数; 命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较f(1)和
1 |
6 |
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